Bagaimana Menguji anakova ANAKOVA?; Konsep, Hitung Manual dan berbantuan SPSS

1.      Perhitungan Anakova Secara Manual

Pada dasarnya anakova sama dengan anava, namun pada anakova terdapat kovariabel berupa variabel numerik yang juga berkontribusi terhadap variabel terikat sehingga dapat memberi bias terhadap hasil analisis. Untuk mengurangi bias tersebut, dapat dilakukan dengan memasukkan variabel numerik sebagai kovariabel. Misalnya suatu penelitian yang mengkaji pengaruh model pembelajaran PBL terhadap hasil belajar matematika siswa. Di sisi lain, kemampuan pemecahan masalah juuga memperngaruhi hasil belajar matematika. Sehingga untuk menguji pengaruh model pembelajaran PBL terhadap hasil belajar matematika siswa dan mengurangi bias dari kemampuan pemecahan masalah seanjutnya variabel kemampuan pemecahan masalah  perlu dikontrol dan dimasukkan sebagai kovariabel.

Anakova merupakan gabungan antara analisis regresi dan anava, sehingga analisis uji prasyarat untuk anakova juga menggunakan uji prasyarat regresi dan anava. Uji prasyarat untuk anakova adalah uji normalitas, uji homogenitas, uji linieritas dan keberartian arah regresi, uji multikolinieiritas, uji autokorelasi serta uji heterokedastisitas. Khusus untuk uji multikolinieiritas, uji autokorelasi serta uji heterokedastisitas dilakukan bila kovariabel lebih dari satu.

Sebelum dilakukan uji hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis. Adapun uji prasyarat untuk anakova adalah:

(1).    Uji normalitas (LINK)

Uji normalitas dilakukan untuk menguji apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dari contoh penelitian di atas, yang diuji normalitas adalah data tentang kemampuan pemecahan masalah dan hasil belajar matematika. Secara lengkap untuk uji normalitas dengan SPSS telah dipaparkan pada pemaparan sebelumnya.

(2).    Uji homogenitas (LINK)

Uji homogenitas dilakukan untuk menguji apakah kedua kelompok data memiliki varians yang homogen atau tidak. Pengujian homogenitas dilakukan bersamaan dengan langkah uji hipotesis. Secara lengkap langkah pengujian homogenitas dengan SPSS telah dipaparkan pada pemaparan sebelumnya.

(3).    Uji linieritas dan keberartian arah regresi (LINK)

Uji linieritas dilakukan untuk menguji apakah hubungan antara varibel kontrol terhadap hasil belajar matematika bersifat linier dan berarti. Dalam contoh penelitian di atas, yang diuji linieritas dan keberartian arah regresi adalah hubungan antara kemampuan pemecahan masalah terhadap hasil belajar matematika.  secara lengkap untuk uji linieritas dan keberartian arah regresi dengan SPSS telah dipaparkan pada pemaparan sebelumnya.

Pengujian anakova dilakukan dengan cara yang sama dengan anava, yaitu dengan menghitung F, namun perhitungan sebelumnya mengalami perubahan karena adanya kovariabel.

Rumus yang digunakan adalah:

         

Keterangan:

F^*        = Koefisien Anakova

RK^*_A    = Rata – rata kuadrat antar A

RK^*_D    = Rata – rata kuadrat dalam

Untuk menentukan nilai dari masing – masing rata – rata kuadrat (RK^*) dapat dicari dengan rumus sebagai berikut.

 dan 

Keterangan:

JK^*_A = jumlah kuadrat A, JK^*_D = jumlah kuadrat dalam

dk^*_A  = derajat kebebasan A, dk^*_D = derajat kebebasan dalam

Jika hasil perhitungan telah didapatkan, maka penarikan kesimpulan didasarkan pada kriteria sebagai berikut.

Tolak H₀ jika F^*>F(α;dbA:dbD)

Terima H₀ jika F^*≤ F(α;dbA:dbD), dengan hipotesis statistic yang diuji adalah.

H₀ :µ_1k = µ_2k

H_a :µ_1k ≠ µ_2k

Secara lengkap, langkah – langkah pengujian anakova adalah sebagai berikut.

(1).       Melakukan Perhitungan

a        Sumber Variasi Total (Residu)

b        Sumber Variasi dalam (JK dalam residu)

c         Sumber Variasi antar

JK_A=JK_rest – JK_resd  

d        Derajat kebebasan

dk_A^*= a - 1

dk_D^*= N – a – M

dk_t^*= N – 1 – M

Keterangan:

N = Banyak data

M = Banyak Kovariabel

A = Banyak kelompok

e         Rata-rata kuadrat (RK)

f         Harga F

Akhirnya diperoleh tabel rangkuman anakova seperti tabel di bawah ini.

Sumber Variasi	JK	dk	RK	FA*	F tabel		Keterangan
					5%	1%
Antar
Dalam (error)
Total (residu)

2.      Perhitungan Anakova Berbantuan SPSS

Pengujian anakova dapat dilakukan dengan bantuan SPSS. Pengujian Anakova dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a)      Analyze −> General Linier Model −> Univariate

b)      klik Univariate

c)      Pindahkan variabel terikat ke Dependent Variable, “kelas” ke Fixed Factor(s) serta variabel kovariabel ke Covariate(s).

d)     Klik OK

Secara rinci, langkah – langkah Anakova dapat dilihat pada video berikut.

Semoga Bermanfaat, Jangan Lupa SUBCRIBE channel REAL MATIKA untuk video turorial SPSS yang lebih banyak.

Baca Juga:

• Anava Dua Jalur
• Uji Normalitas Sebaran Data
• Uji Linieritas  dan Keberartian Arah Regresi
• Uji - T dengan Sampel Independen

UJI - T DENGAN SAMPEL INDEPENDEN

• UJI - T SECARA MANUAL

Uji hipotesis dengan uji - t dapat dilakukan bila telah memenuhi uji prasyarat, yaitu

1. Uji normalitas sebaran data (LINK)
2. Uji Homogenitas varian (LINK)

Uji beda dua mean dapat dilakukan dengan menggunakan uji - Z atau uji - t. Uji - Z dapat digunakan bila standar deviasi populasi (σ) diketahui dan jumlah sampelnya besar (lebih dari 30).  Apabila kedua syarat tersebut tidak terpenuhi maka dilakukan uji - t. Pada umumnya nilai σ sulit diketahui, sehingga uji beda dua mean biasanya menggunakan uji - t (t-test). Adapun langkah – langkah ujinya adalah sebagai berikut.

• Membuat Hipotesis 

H0  = Rerata kelompok 1 sama dengan kelompk 2
Ha  = Rerata kelompok 1 tidak sama dengan kelompok 2
Membuat Hipotesis dalam model statistik
H0 : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0
Ha : µ1 ≠ µ2

• Menghitung nilai rata – rata masing – masing kelompok data 

• Menghitung nilai simpangan baku masing – masing kelompk data 

• Menghitung simpangan baku gabungan ( S ) 

Untuk mencari simpangan baku gabungan dicari dengan rumus dibawah ini :

Setelah di dapatkan nilai S kuadrat (varian) maka di tarik akar untuk mendapatkan nilai simpangan baku gabungannya.

• Menghitung nilai thitung dengan rumus sebagai berikut :

• Menghitung nilai derajat kebebasan dan ttabel

                dk = ( n1 + n2 – 2 )
                ttabel = (1- α, dk)

• Menentukan kesimpulan  kriteria pengujian adalah tolak Ho jika thitung ≥ t(1- α) dimana t(1- α)  didapat dari tabel distribusi t pada taraf signifikasi 5% dengan derajat kebebasan dk = (n1 + n2 - 2).

Keterangan :

=  rata-rata dari kelompok data 1

=  rata-rata dari kelompok data 2    

S =   simpangan baku gabungan
S1 =  simpangan baku dari kelompok data 1
S2 =  simpangan baku dari kelompok data 2
n1 =  banyak subjek dari kelompok data 1
n2 =  banyak subjek dari kelompok data 2
dk =  derajat kebebasan

• UJI - T BERBANTUAN SPSS

Uji - t dapat dilakukan dengan bantuan SPSS. Data dapat diinput ke worksheet SPSS dengan meng-copy data pada Microsoft excel lalu paste pada worksheet SPSS. 

Langkah - langkah uji-t dengan SPSS adalah sebagai berikut.

1. Analyze −> Compare Means −> Independent – Samples T Test
2. Pindahkan variabel “H.Belajar” ke test variable(s) dengan mengklik tanda panah biru. Dengan cara yang sama pindahkan “kelas” ke grouping variable. Dapat dilihat bahwa pada grouping variable masih tertera “kelas (?,?)” yang artinya bahwa variabel kelas masih belum terdefinisikan.
3. Definisikan masing - masing kelompok dengan memberikan kode "1" pada "Group 1" dan kode "2" pada "Group 2". 
4.  Selanjutnya klik continue sehingga muncul kotak dialog seperti pada langkah 2, lalu klik OK

Secara rinci langkah - langkah analisis Uji - t dengan SPSS dapat dilihat pada video di bawah ini.

Semoga bermafaat bagi penelitian anda, Jangan lupa SUBSCRIBE channel youtube REAL MATIKA untuk video turotial SPSS yang lebih banyak.

Baca juga:

• Uji Normalitas Sebaran data
• Uji Linieritas dan keberartian arah regresi
• Uji ANAVA DUA JALUR

Bagaimana Menguji ANAVA DUA JALUR?; Teori dan Aplikasinya dengan SPSS

1.      Perhitungan Anava Dua Jalur Secara Manual

Uji hipotesis dengan ANAVA dua jalur dapat dilakukan bila telah memenuhi uji prasyarat, yaitu:

·         Uji normalitas sebaran data ( link )

·         Uji homogenitas varian ( link )

1)      Pengertian dan Perhitungan ANAVA dua jalur

Pada penelitian eksperimen terkadang melibatkan 2 variabel bebas atau satu veriabel bebas dan satu variabel moderator. Pada kondisi ini, masing-masing variabel bebas bisa diklasifikasikan menjadi dua, yaitu variabel bebas pertama dan variabel bebas kedua. Kondisi ini juga memungkinkan adanya satu variabel moderator. Dalam kondisi ini, variabel moderator dibagi menjadi dua, yaitu moderator kategori pertama dan moderator kategori kedua.

Misalkan untuk suatu penelitian yang berjudul : pengaruh model pembelajaran PBL dan motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika siswa. Pada penelitian ini model pembelajaran PBL sebagai variabel bebas, motivasi belajar sebagai variabel moderat serta hasil belajar matematika sebagai variabel terikat. Variabel moderat (motivasi belajar)  akan dibagi menjadi asi belajar tinggi dan asi belajar rendah.

Desain penelitian untuk penelitian ini terlihat pada tabel 1 berikut.

Motivasi   model	A1(M. tinggi)	A2 (M. rendah)
B1 (PBL)	A1B1	A2B1
B2 (Konvensional)	A1B2	A2B2

Variabel bebas pada penelitian di atas adalah model pembelajaran pembelajaran PBL, sedangkan model pembelajaran konvensional sebagai pembandiang di kelas kontrol.  variabel moderator pada penelitian di atas adalah motivasi belajar. Variabel motivasi belajar dibagi menjadi dua, yaitu motivasi belajar tinggi dan motivasi belajar rendah. Penentuan tinggi rendahnya kategori motivasi belajar dilakukan dengan langkah – langkah sebagai berikut.

a)      Urutkan data motivasi belajar dari terbesar ke terkecil.

b)      Tentukan 27% atau 33% dari seluruh sampel.

c)      27% atau 33% data terbesar selanjutnya dikategorikan motivasi belajar tinggi

d)     27% atau 33% data terkecil selanjutnya dikategorikan motivasi belajar rendah.

Hipotesis yang diuji dengan ANAVA dua jalur dinyatakan seperti di bawah ini.

a)      H₀ = µA₁= µA₂= µA₃= …= µA_n        (main effect)

H_a= Paling tidak dua rerata tidak sama

b)      H₀ = µB₁= µB₂= µB₃= …= µB_n         (main effect)

H_a = Paling tidak dua rerata tidak sama

c)      H₀ = A x B = 0            (interraction effect)

H_a = A x B ≠ 0

Hipotesis pertama menguji perbedaan variabel terikat (hasil belajar matematika) berdasarkan perbedaan variabel bebas (A) atau model pembelajaran (dari contoh penelitian di atas). Hipotesis kedua menguji perbedaan variabel terikat (hasil belajar matematika) berdasarkan perbedaan variabel moderator (B) atau motivasi belajar. Dari contoh penelitian di atas, hipotesis kedua ini tidak layak diuji karena hasil belajar matematika siswa dengan motivasi belajar tinggi tidak layak dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa dengan motivasi belajar rendah. Akibatnya pada penelitian eksperimen dengan kondisi ini hipotesis kedua diabaikan. Hipotesis ketiga bertujuan untuk menguji interaksi antara model pembelajaran dengan motivasi belajar. Pada subbab selanjutnya akan dipaprkan mengenai apa itu interaksi dan jenis-jenis interaksi. Jika terjadi interaksi maka dapat dilanjutkan dengan uji lanjut yang juga akan dibahas pada subbab selanjutnya.

Uji ANAVA dua jalur dapat sekaligus menguji ketiga hipotesis tersebut. Hasil uji ANAVA dua jalur berupa koefisien F sekaligus ditampilkan untuk tiga uji beda, yaitu: (1) koefisien F_A hasil uji beda antar klasifikasi menurut variabel bebas (pada contoh di atas antara A₁ dan A₂), (2) koefisien F_B hasil uji beda antar klasifikasi variabel moderator (pada contoh di atas antara B₁ dan B₂ sehingga tidak layak uji yang artinya hipotesis ini dapat diabaikan), (3) koefisien F_AB hasil uji interaksi antara variabel bebas dengan variabel moderator (antara A dan B).

Ketiga koefisien F yang didapatkan (F_A, F_B dan F_AB) yang didapatkan dari hasil perhitungan dikontrol dengan F dari tabel distribusi F pada taraf signifikansi α dengan masing - masing derajat kebebasan (dk) pembilang dan penyebut. Penarikan kesimpulan didasarkan pada kriteria berikut ini.

a)      Jika F_A lebih dari F_tabel maka hipotesis nol yang menyatakan H₀ = µA₁= µA₂= µA₃= …= µA_n ditolak. F_tabel diambil pada taraf signifikansi α dengan dk pembilang sama dengan k – 1 serta dk penyebut sama dengan N – (k x b).

b)      Jika F_B lebih dari F_tabel maka hipotesis nol yang menyatakan H₀ = µB₁= µB₂= µB₃= …= µB_n ditolak. F_tabel diambil pada taraf signifikansi α dengan dk pembilang sama dengan b – 1 serta dk penyebut sama dengan N – (k x b).

c)      Jika F_AB lebih dari F_tabel maka hipotesis nol yang menyatakan H₀ = A x B = 0 ditolak. F_tabel diambil pada taraf signifikansi α dengan dk pembilang sama dengan (b – 1)(k – 1)serta dk penyebut sama dengan N – (k x b).

Pada perhitungan di atas, N adalah besar sampel atau banyak responden, k adalah banyak kolom dan b adalah banyak baris.

Nilai F_A, F_B dan F_AB dihitung dengan rumus masing – masing seperti berikut.

RJK_A adalah rerata jumlah kuadrat antar – A. RJK_B adalah rerata jumlah kuadrat antar – B. RJK_AB adalah rerata jumlah kuadrat antar – AB. RJK_D adalah rerata jumlah kuadrat dalam. Masing – masing RJK di atas dihitung dengan rumus sebagai berikut.

 

JK_A adalah jumlah kuadrat antar – A. JK_B adalah jumlah kudrat antar – B. JK_AB adalah jumlah kuadrat antar – AB atau interaksi. JK_D adalah jumlah kuadrat antar – D. Masing – masing JK tersebut dihitung dengan rumus sebagai berikut.

Pada rumus di atas, N adalah total responden atau total sampel keseluruhan, sedangkan n menyatakan total responden atau total sampel per sel. Pada rumus RJK terdapat dk yang menyatakan derajat kebebasan. Sehingga dk_A menyatakan derajat kebebasan antar – A, dk_B menyatakan derajat kebebasan antar – B, dk_D menyatakan derajat kebebasan dalam serta dk_AB menyatakan derajat kebebasan antar – AB atau interaksi. Masing – masing dari dk tersebut dicari dengan rumus sebagai berikut:

dk_A = k – 1, dimana k adalah banyak kolom atau banyaknya klasifikasi untuk variabel bebas.

dk_B  = b – 1, dimana b adalah banyaknya baris atau banyaknya klasifikasi untuk variabel moderator

dk_AB = dk_A x dk_B = (k - 1)(b - 1)

dk_D = N – (b x k)

Tabel ringkasan hasil uji ANAVA dua jalur dapat dilihat seperti berikut.

Sumber Varian	JK	dk	RJK	F
A	JKA	k - 1
B	JKB	b – 1
AB	JKAB	(k – 1)(b – 1)
Dalam	JKD	N – (k x b)
Total	JKT	N - 1