Bagaimana Menguji ANAVA DUA JALUR?; Teori dan Aplikasinya dengan SPSS

1.      Perhitungan Anava Dua Jalur Secara Manual

Uji hipotesis dengan ANAVA dua jalur dapat dilakukan bila telah memenuhi uji prasyarat, yaitu:

·         Uji normalitas sebaran data ( link )

·         Uji homogenitas varian ( link )

1)      Pengertian dan Perhitungan ANAVA dua jalur

Pada penelitian eksperimen terkadang melibatkan 2 variabel bebas atau satu veriabel bebas dan satu variabel moderator. Pada kondisi ini, masing-masing variabel bebas bisa diklasifikasikan menjadi dua, yaitu variabel bebas pertama dan variabel bebas kedua. Kondisi ini juga memungkinkan adanya satu variabel moderator. Dalam kondisi ini, variabel moderator dibagi menjadi dua, yaitu moderator kategori pertama dan moderator kategori kedua.

Misalkan untuk suatu penelitian yang berjudul : pengaruh model pembelajaran PBL dan motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika siswa. Pada penelitian ini model pembelajaran PBL sebagai variabel bebas, motivasi belajar sebagai variabel moderat serta hasil belajar matematika sebagai variabel terikat. Variabel moderat (motivasi belajar)  akan dibagi menjadi asi belajar tinggi dan asi belajar rendah.

Desain penelitian untuk penelitian ini terlihat pada tabel 1 berikut.

Motivasi   model	A1(M. tinggi)	A2 (M. rendah)
B1 (PBL)	A1B1	A2B1
B2 (Konvensional)	A1B2	A2B2

Variabel bebas pada penelitian di atas adalah model pembelajaran pembelajaran PBL, sedangkan model pembelajaran konvensional sebagai pembandiang di kelas kontrol.  variabel moderator pada penelitian di atas adalah motivasi belajar. Variabel motivasi belajar dibagi menjadi dua, yaitu motivasi belajar tinggi dan motivasi belajar rendah. Penentuan tinggi rendahnya kategori motivasi belajar dilakukan dengan langkah – langkah sebagai berikut.

a)      Urutkan data motivasi belajar dari terbesar ke terkecil.

b)      Tentukan 27% atau 33% dari seluruh sampel.

c)      27% atau 33% data terbesar selanjutnya dikategorikan motivasi belajar tinggi

d)     27% atau 33% data terkecil selanjutnya dikategorikan motivasi belajar rendah.

Hipotesis yang diuji dengan ANAVA dua jalur dinyatakan seperti di bawah ini.

a)      H₀ = µA₁= µA₂= µA₃= …= µA_n        (main effect)

H_a= Paling tidak dua rerata tidak sama

b)      H₀ = µB₁= µB₂= µB₃= …= µB_n         (main effect)

H_a = Paling tidak dua rerata tidak sama

c)      H₀ = A x B = 0            (interraction effect)

H_a = A x B ≠ 0

Hipotesis pertama menguji perbedaan variabel terikat (hasil belajar matematika) berdasarkan perbedaan variabel bebas (A) atau model pembelajaran (dari contoh penelitian di atas). Hipotesis kedua menguji perbedaan variabel terikat (hasil belajar matematika) berdasarkan perbedaan variabel moderator (B) atau motivasi belajar. Dari contoh penelitian di atas, hipotesis kedua ini tidak layak diuji karena hasil belajar matematika siswa dengan motivasi belajar tinggi tidak layak dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa dengan motivasi belajar rendah. Akibatnya pada penelitian eksperimen dengan kondisi ini hipotesis kedua diabaikan. Hipotesis ketiga bertujuan untuk menguji interaksi antara model pembelajaran dengan motivasi belajar. Pada subbab selanjutnya akan dipaprkan mengenai apa itu interaksi dan jenis-jenis interaksi. Jika terjadi interaksi maka dapat dilanjutkan dengan uji lanjut yang juga akan dibahas pada subbab selanjutnya.

Uji ANAVA dua jalur dapat sekaligus menguji ketiga hipotesis tersebut. Hasil uji ANAVA dua jalur berupa koefisien F sekaligus ditampilkan untuk tiga uji beda, yaitu: (1) koefisien F_A hasil uji beda antar klasifikasi menurut variabel bebas (pada contoh di atas antara A₁ dan A₂), (2) koefisien F_B hasil uji beda antar klasifikasi variabel moderator (pada contoh di atas antara B₁ dan B₂ sehingga tidak layak uji yang artinya hipotesis ini dapat diabaikan), (3) koefisien F_AB hasil uji interaksi antara variabel bebas dengan variabel moderator (antara A dan B).

Ketiga koefisien F yang didapatkan (F_A, F_B dan F_AB) yang didapatkan dari hasil perhitungan dikontrol dengan F dari tabel distribusi F pada taraf signifikansi α dengan masing - masing derajat kebebasan (dk) pembilang dan penyebut. Penarikan kesimpulan didasarkan pada kriteria berikut ini.

a)      Jika F_A lebih dari F_tabel maka hipotesis nol yang menyatakan H₀ = µA₁= µA₂= µA₃= …= µA_n ditolak. F_tabel diambil pada taraf signifikansi α dengan dk pembilang sama dengan k – 1 serta dk penyebut sama dengan N – (k x b).

b)      Jika F_B lebih dari F_tabel maka hipotesis nol yang menyatakan H₀ = µB₁= µB₂= µB₃= …= µB_n ditolak. F_tabel diambil pada taraf signifikansi α dengan dk pembilang sama dengan b – 1 serta dk penyebut sama dengan N – (k x b).

c)      Jika F_AB lebih dari F_tabel maka hipotesis nol yang menyatakan H₀ = A x B = 0 ditolak. F_tabel diambil pada taraf signifikansi α dengan dk pembilang sama dengan (b – 1)(k – 1)serta dk penyebut sama dengan N – (k x b).

Pada perhitungan di atas, N adalah besar sampel atau banyak responden, k adalah banyak kolom dan b adalah banyak baris.

Nilai F_A, F_B dan F_AB dihitung dengan rumus masing – masing seperti berikut.

RJK_A adalah rerata jumlah kuadrat antar – A. RJK_B adalah rerata jumlah kuadrat antar – B. RJK_AB adalah rerata jumlah kuadrat antar – AB. RJK_D adalah rerata jumlah kuadrat dalam. Masing – masing RJK di atas dihitung dengan rumus sebagai berikut.

 

JK_A adalah jumlah kuadrat antar – A. JK_B adalah jumlah kudrat antar – B. JK_AB adalah jumlah kuadrat antar – AB atau interaksi. JK_D adalah jumlah kuadrat antar – D. Masing – masing JK tersebut dihitung dengan rumus sebagai berikut.

Pada rumus di atas, N adalah total responden atau total sampel keseluruhan, sedangkan n menyatakan total responden atau total sampel per sel. Pada rumus RJK terdapat dk yang menyatakan derajat kebebasan. Sehingga dk_A menyatakan derajat kebebasan antar – A, dk_B menyatakan derajat kebebasan antar – B, dk_D menyatakan derajat kebebasan dalam serta dk_AB menyatakan derajat kebebasan antar – AB atau interaksi. Masing – masing dari dk tersebut dicari dengan rumus sebagai berikut:

dk_A = k – 1, dimana k adalah banyak kolom atau banyaknya klasifikasi untuk variabel bebas.

dk_B  = b – 1, dimana b adalah banyaknya baris atau banyaknya klasifikasi untuk variabel moderator

dk_AB = dk_A x dk_B = (k - 1)(b - 1)

dk_D = N – (b x k)

Tabel ringkasan hasil uji ANAVA dua jalur dapat dilihat seperti berikut.

Sumber Varian	JK	dk	RJK	F
A	JKA	k - 1
B	JKB	b – 1
AB	JKAB	(k – 1)(b – 1)
Dalam	JKD	N – (k x b)
Total	JKT	N - 1