Metode Posisi Palsu (False Position Method)

Perhatikan gambar di atas, gambar tersebut merupakan interpretasi geometris dari metode posisi palsu. Metode posisi palsu merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengaproksimasi akar dari suatu fungsi non linier. Metode ini merupakan salah satu alternatif perbaikan metode bagi dua dimana metode ini dapat mempercepat kekonvergenan metode bagi dua. Sama halnya dengan metode bagi dua, metode posisi palsu juga diawali dengan memilih nilai titik awal, misalnya x₁ dan x₂, dengan syarat nilai fungsi dari kedua nilai tersebut berbeda tanda. Hal ini mengindikasikan bahwa akar berada diantara kedua nilai tersebut. Bila nilai awal yang dipilih tidak memenuhi syarat tersebut maka harus dilakukan pemilihan nilai awal yang lain. Dari nilai awal ini akan memberikan dua titik, yaitu (x₁,f(x₁)) dan (x₂, f(x₂)). Kedua titik ini dihubungkan dengan garis lurus dan memotong sumbu x sebut x₃, selanjutnya x₃ ini disebut posisi palsu dari akar yang sebenernya. Hal ini yang menjadi asal mula dari nama metode posisi palsu (False Position Method) atau dalam bahasa lainnya metode regula falsi.

Langkah – langkah perhitungan dengan metode posisi palsu adalah:

1.      Tentukan nilai x₁ dan x₂ dengan syarat f(x₁) x f(x₂)  < 0

2.      Tentukan nilai x₃ dengan formula:

3.      Untuk pergantian x₁ dan x₂ berikutnya ditentukan oleh f(x₁) x f(x₃)

4.      Syarat pergantian x₁ dan x₂ didasarkan pada panduan berikut.

a)      Jika f(x₁) x f(x₃) < 0, maka x₂ baru = x₃

b)      Jika f(x₁) x f(x₃) > 0 maka x₁ baru = x₃

c)      Jika f(x₁) x f(x₃)= 0 maka proses berhenti dan akarnya x₃

5.      Nilai tersebut digunakan untuk menghitung f(x₃) yang kemudian digunakan lagi untuk interpolasi linier dengan nilai f(x₁) dan f(x₂) sedemikian sehingga kedua nilai fungsi mempunyai tanda yang berbeda.

6.      Prosedur ini dilakukan berulang sampai nilai f(x₃)  mendekati nol.

Video terkait materi ini dapat dilihat pada link di bawah ini.